Контрпример.html



Контрпример — пример, опровергающий верность некоторого утверждения.

Построение контрпримера — классический способ опровержения гипотез. Если имеется утверждение типа «Для любого X из множества M выполняется свойство A», то контрпримером для этого утверждения будет любой объект X₀ из множества M, для которого свойство A не выполняется.

править Примеры

• Рассмотрим утверждение «Все простые числа нечётны». Очевидным контрпримером к этому утверждению является число 2, которое хоть и простое, но чётное.

• Классический контрпример в истории математического анализа представляет собой построенная Бернардом Больцано функция, непрерывная на всей вещественной оси и не дифференцируемая ни в одной точке. Эта функция послужила контрпримером к гипотезе о том, что дифференцируемость функции является естественным следствием её непрерывности.

править Литература

• Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. М.: Мир, 1967.
• Медведев Ф. А. Очерки истории теории функций действительного переменного. М.: Наука, 1975.
• Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир, 1980.
• Стоянов Й. Контрпримеры в теории вероятностей. М.: Факториал, 1999.
• Щетников А. И., Щетникова А. В. Роль контрпримеров в развитии основных понятий математического анализа. Новосибирск: АНТ, 1999.