Википедия:Формулы.html

ВП:ФОРМУЛА

Написание статей

Тематические статьи

О биологии
- Об анатомии
О географии
- О городах
- О странах
  - О Греции
  - О Японии
Об искусстве
Прочее

Техническая справка

Общие правила

Список правил и руководств

Для математических формул MediaWiki использует разметку TeX'а. Но, в зависимости от пользовательских настроек и сложности выражения, они могут отображаться либо как PNG-рисунки, либо в обычной HTML-разметке.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ТеХ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул».

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

править Общие положения

Исходный код математической формулы записывается внутри тега <math>...</math>^[1].
Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
Пустые строки не разрешаются.
Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. В случае написания даже одной буквы кириллицей программа сообщает об ошибке.
Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как $abc def .$
Символы записываются с помощью «команд»^[2], которые начинаются с «обратного слэш» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
Переводы строк внутри тега <math>...</math> не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.
Если в настройках пользователя не выбрана опция «Всегда генерировать PNG», то простые формулы будут отображаться как в HTML-разметке. Чтобы заставить их всегда отображаться как PNG-рисунки, следует в начале или в конце формулы вставить один из знаков принудительного пробела (~ \, \!). Cравните:

<math>a(1 + e^2 / 2)</math>	$a (1 + e 2 / 2)$
<math>~a(1 + e^2 / 2)</math>	$~a(1+e^2/2)$

<math>df(x) = f'(x)dx</math>	$d f (x) = f'(x) d x$
<math>df(x) = f'(x)dx\,</math>	$df(x) = f'(x)dx\,$

Чтобы создать выражения вида $A\stackrel{f}{\longrightarrow}B$ , используйте команду \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке. Код приведённой формулы: <math>A\stackrel{f}{\longrightarrow}B</math>.

Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные cкобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:

<math>~\pi=3,1415\dots</math>	$~\pi=3,1415\dots$
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math>	$~\pi=3{,}1415\dots$

править Исходные команды

править Служебные значки

\ сигнальный символ (команд);
{ начало группы;
} конец группы;
_ нижний индекс;
^ верхний индекс;
~ неразрывный пробел.

править Шрифты

**Греческий алфавит**
Буква	Команда	Буква	Команда	Буква	Команда
$\Alpha~\alpha$	\Alpha \alpha	$\Iota~\iota$	\Iota \iota	$\Sigma~\sigma$	\Sigma \sigma
$\Beta~\beta$	\Beta \beta	$\Kappa~\kappa$	\Kappa \kappa	$~\varsigma$	\varsigma
$\Gamma~\gamma$	\Gamma \gamma	$\Lambda~\lambda$	\Lambda \lambda	$\Tau~\tau$	\Tau \tau
$\Delta~\delta$	\Delta \delta	$\Mu~\mu$	\Mu \mu	$\Upsilon~\upsilon$	\Upsilon \upsilon
$\Epsilon~\epsilon$	\Epsilon \epsilon	$\Nu~\nu$	\Nu \nu	$\Phi~\phi$	\Phi \phi
$~\varepsilon$	\varepsilon	$\Xi~\xi$	\Xi \xi	$\varphi$	\varphi
$\Zeta~\zeta$	\Zeta \zeta	$\Pi~\pi$	\Pi \pi	$\Chi~\chi$	\Chi \chi
$\Eta~\eta$	\Eta \eta	$\varpi$	\varpi	$\Psi~\psi$	\Psi \psi
$\Theta~\theta$	\Theta \theta	$\Rho~\rho$	\Rho \rho	$\Omega~\omega$	\Omega \omega
$\vartheta$	\vartheta	$\varrho$	\varrho

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта	Команда	Изображение
Жирный шрифт (греческий)	\boldsymbol	$\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}$
Жирный шрифт (векторы)	\mathbf	$\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$
Ажурный шрифт	\mathbb	$\mathbb{NQRC}$
Рубленый шрифт	\mathsf	$\mathsf{PMEDV}$
Готический шрифт	\mathfrak	$\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}$
Рукописный шрифт	\mathcal	$\mathcal{ABC}$
Прямой шрифт	\mathrm	$abcd$
Прописные наклонным шрифтом	\mathit	$\mathit\Gamma~\mathit\Theta~\mathit\Sigma$

править Бинарные операции

Команда	Изображение
`+ -`	$+ \; -$
`\amalg \setminus`	$\amalg \; \setminus$
`\pm \mp`	$\pm \; \mp$
`\ast \star *`	$\ast \; \star \; *$
`\centerdot \cdot \bullet`	$\centerdot \; \cdot \; \bullet$
`\circ \bigcirc`	$\circ \; \bigcirc$
`\odot \circleddash \circledast \circledcirc`	$\odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc$
`\oplus \otimes \ominus \oslash`	$\oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash$
`\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot`	$\boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot$

Команда	Изображение
`\sqcap` `\sqcup`	$\sqcap \; \sqcup$
`\cap \cup \uplus`	$\cap \; \cup \; \uplus$
`\Cap \Cup`	$\Cap \; \Cup$
`\doublecap \doublecup`	$\doublecap \; \doublecup$
`\dagger \ddagger`	$\dagger \; \ddagger$
`\times \div \divideontimes`	$\times \div \divideontimes$
`\ltimes \rtimes`	$\ltimes \; \rtimes$
`\leftthreetimes \rightthreetimes`	$\leftthreetimes \; \rightthreetimes$
`\vartriangle \triangledown`	$\vartriangle \; \triangledown$
`\triangle \mathcal 5`	$\triangle \; \mathcal 5$

Команда	Изображение
`\bigtriangleup \bigtriangledown`	$\bigtriangleup \; \bigtriangledown$
`\triangleright \triangleleft`	$\triangleright \; \triangleleft$
`\diamond`	$\diamond$
`\bowtie`	$\bowtie$
`\vee`, `\lor` `\wedge`, `\land`	$\vee \; \lor \; \wedge \; \land$
`\veebar \barwedge`	$\veebar \; \barwedge$
`\doublebarwedge`	$\doublebarwedge$
`\curlywedge \curlyvee`	$\curlywedge \; \curlyvee$
`\wr`	$\wr$
`\intercal`	$\intercal$
`\dotplus`	$\dotplus$

править Символы отношений

Команда	Изображение
`\propto \varpropto`	$\propto \; \varpropto$
`\shortmid \mid`	$\shortmid \; \mid$
`\between`	$\between$
`\pitchfork`	$\pitchfork$
`\therefore \because`	$\therefore \; \because$
`\frown \smile`	$\frown \smile$
`\\| \parallel \shortparallel`	$\\| \; \parallel \; \shortparallel$
`\in \ni \notin` (но не: `\not\in`)	$\in \ni \notin$
`\perp`	$\perp$
`\backepsilon`	$\backepsilon$
`\models`	$\models$
`\cong`	$\cong$
`\equiv`	$\equiv$
`\sim \thicksim \backsim`	$\sim \; \thicksim \; \backsim$
`\simeq \backsimeq`	$\simeq \; \backsimeq$
`\eqsim`	$\eqsim$
`\approx \thickapprox`	$\approx \; \thickapprox$
`\approxeq`	$\approxeq$
`\bumpeq`	$\bumpeq$

Команда	Изображение
`\Bumpeq`	$\Bumpeq$
`\doteq`	$\doteq$
`\doteqdot \Doteq`	$\doteqdot \; \Doteq$
`\risingdotseq \fallingdotseq`	$\risingdotseq \; \fallingdotseq$
`\eqcirc`	$\eqcirc$
`\circeq`	$\circeq$
`\triangleq`	$\triangleq$
`< >`	$< \; >$
`\ll \gg`	$\ll \; \gg$
`\lll \ggg \gggtr`	$\lll \; \ggg \; \gggtr$
`\le` или `\leq`, `\ge` или `\geq`	$\le \ge$
`\leqq \geqq`	$\leqq \geqq$
`\leqslant \geqslant`	$\leqslant \geqslant$
`\eqslantless \eqslantgtr`	$\eqslantless \eqslantgtr$
`\lesssim \gtrsim`	$\lesssim \gtrsim$
`\lessapprox \gtrapprox`	$\lessapprox \gtrapprox$
`\lessdot \gtrdot`	$\lessdot \gtrdot$
`\lessgtr \gtrless`	$\lessgtr \gtrless$
`\lesseqgtr \gtreqless`	$\lesseqgtr \gtreqless$

Команда	Изображение
`\lesseqqgtr \gtreqqless`	$\lesseqqgtr \gtreqqless$
`\sqsubseteq` и `\sqsupseteq`	$\sqsubseteq \; \sqsupseteq$
`\subset \supset`	$\subset \; \supset$
`\subseteq \supseteq`	$\subseteq \; \supseteq$
`\subseteqq \supseteqq`	$\subseteqq \; \supseteqq$
`\Subset \Supset`	$\Subset \; \Supset$
`\prec \succ`	$\prec \; \succ$
`\preccurlyeq \succcurlyeq`	$\preccurlyeq \; \succcurlyeq$
`\curlyeqprec \curlyeqsucc`	$\curlyeqprec \; \curlyeqsucc$
`\preceq \succeq`	$\preceq \; \succeq$
`\precsim \succsim`	$\precsim \; \succsim$
`\precapprox \succapprox`	$\precapprox \; \succapprox$
`\asymp`	$\asymp$
`\vdash \dashv`	$\vdash \; \dashv$
`\Vvdash`	$\Vvdash$
`\vartriangleleft \vartriangleright`	$\vartriangleleft \; \vartriangleright$
`\blacktriangleleft \blacktriangleright`	$\blacktriangleleft \; \blacktriangleright$

править Символы отрицания отношений

Команда	Изображение
`\not< \not> \ngtr`	$\not< \; \not> \; \ngtr$
`\not=`, `\neq`, `\ne`	$\not=$
`\nsim`	$\nsim$
`\not\approx`	$\not\approx$
`\ncong`	$\ncong$
`\not\equiv`	$\not\equiv$
`\not\le \not\ge`	$\not\le \; \not\ge$
`\nleqq \ngeqq`	$\nleqq \; \ngeqq$
`\lneq \gneq`	$\lneq \; \gneq$
`\lneqq \gneqq`	$\lneqq \; \gneqq$
`\lvertneqq \gvertneqq`	$\lvertneqq \; \gvertneqq$
`\nleqslant \ngeqslant`	$\nleqslant \; \ngeqslant$
`\lnsim \gnsim`	$\lnsim \; \gnsim$

Команда	Изображение
`\lnapprox \gnapprox`	$\lnapprox \; \gnapprox$
`\not\in`, `\notin`	$\not\in$
`\not\simeq`	$\not\simeq$
`\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq`	$\not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq$
`\not\subset \not\supset`	$\not\subset \; \not\supset$
`\nsubseteq \nsupseteq`	$\nsubseteq \; \nsupseteq$
`\nsubseteqq \nsubseteqq`	$\nsubseteqq \; \nsubseteqq$
`\varsubsetneq \varsupsetneq`	$\varsubsetneq \; \varsupsetneq$
`\subsetneqq \supsetneqq`	$\subsetneqq \; \supsetneqq$
`\varsubsetneqq \varsupsetneqq`	$\varsubsetneqq \; \varsupsetneqq$
`\nprec \nsucc`	$\nprec \; \nsucc$
`\npreceq \nsucceq`	$\npreceq \; \nsucceq$
`\precneqq \succneqq`	$\precneqq \; \succneqq$

Команда	Изображение
`\precnsim \succnsim`	$\precnsim \; \succnsim$
`\precnapprox \succnapprox`	$\precnapprox \; \succnapprox$
`\not\asymp`	$\not\asymp$
`\nshortmid`	$\nshortmid$
`\nshortparallel \nparallel`	$\nshortparallel \; \nparallel$
`\nvdash \nvDash`	$\nvdash \; \nvDash$
`\nVdash \nVDash`	$\nVdash \; \nVDash$
`\ntriangleleft \ntriangleright`	$\ntriangleleft \; \ntriangleright$
`\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq`	$\ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq$
`\neg`	$\neg$
`\nexists`	$\nexists$

Отрицание какого-нибудь ТеХ'овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>	$u \not< a$
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>	$a \not\in \mathbf{A}$

править Символы математических функций

При написании стандартных функций обратите внимание:

Правильно:	<math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math>	$\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z$
Неправильно:	<math>sin x + ln y + sgn z</math>	$sin x + ln y + sgn z\,$

Тригонометрические
\sin	$~\sin$
\cos	$~\cos$
\tan	$~\tan$
\cot	$~\cot$
\sec	$~\sec$
\csc	$~\csc$
\arcsin	$~\arcsin$
\arccos	$~\arccos$
\arctan	$~\arctan$
\arccot	$~\arccot$
\arcsec	$~\arcsec$
\arccsc	$~\arccsc$

Гиперболические
\sinh	$~\sinh$
\cosh	$~\cosh$
\tanh	$~\tanh$
\coth	$~\coth$
Прочие
\arg	$~\arg$
\deg	$~\deg$
\det	$~\det$
\dim	$~\dim$
\exp	$~\exp$
\lg	$~\lg$
\ln	$~\ln$
\log	$~\log$

\max	$~\max$
\min	$~\min$
\mod	$a \mod b$
\bmod	$~a \bmod b$
\pmod	$~a \pmod b$
\gcd	$~\gcd$
\hom	$~\hom$
\inf	$~\inf$
\ker	$~\ker$
\lim	$~\lim$
\liminf	$~\liminf$
\limsup	$~\limsup$
\Pr	$~\Pr$
\sup	$~\sup$

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице). В русской википедии используйте:

Тригонометрические
\operatorname{tg}	$~\operatorname{tg}$
\operatorname{ctg}	$~\operatorname{ctg}$
\operatorname{cosec}	$~\operatorname{cosec}$
\operatorname{arctg}	$~\operatorname{arctg}$
\operatorname{arcctg}	$~\operatorname{arcctg}$
\operatorname{arccosec}	$~\operatorname{arccosec}$
Гиперболические
\operatorname{sh}	$~\operatorname{sh}$
\operatorname{ch}	$~\operatorname{ch}$
\operatorname{th}	$~\operatorname{th}$
\operatorname{cth}	$~\operatorname{cth}$

править Стрелки

Команды	Изображения
`\circlearrowleft \circlearrowright`	$\circlearrowleft \circlearrowright$
`\curvearrowleft \curvearrowright`	$\curvearrowleft \curvearrowright$
`\downarrow \uparrow`	$\downarrow \uparrow$
`\downdownarrows \upuparrows`	$\downdownarrows \upuparrows$
`\Downarrow \Uparrow`	$\Downarrow \Uparrow$
`\hookleftarrow \hookrightarrow`	$\hookleftarrow \; \hookrightarrow$
`\leftarrow \rightarrow`	$\leftarrow \; \rightarrow$
`\Leftarrow \Rightarrow`	$\Leftarrow \; \Rightarrow$
`\leftarrowtail \rightarrowtail`	$\leftarrowtail \rightarrowtail$
`\leftharpoondown \rightharpoondown`	$\leftharpoondown \; \rightharpoondown$
`\leftharpoonup \rightharpoonup`	$\leftharpoonup \; \rightharpoonup$
`\leftleftarrows \rightrightarrows`	$\leftleftarrows \rightrightarrows$
`\leftrightarrow \Leftrightarrow`	$\leftrightarrow \Leftrightarrow$
`\leftrightarrows \rightleftarrows`	$\leftrightarrows \rightleftarrows$
`\leftrightharpoons \rightleftharpoons`	$\leftrightharpoons \rightleftharpoons$

Команды	Изображения
`\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow`	$\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow$
`\Lleftarrow \Rrightarrow`	$\Lleftarrow \Rrightarrow$
`\longleftarrow \longrightarrow`	$\longleftarrow \longrightarrow$
`\Longleftarrow \Longrightarrow`	$\Longleftarrow \Longrightarrow$
`\longleftrightarrow`	$\longleftrightarrow$
`\Longleftrightarrow`	$\Longleftrightarrow$
`\longmapsto \mapsto`	$\longmapsto \mapsto$
`\looparrowleft \looparrowright`	$\looparrowleft \; \looparrowright$
`\Lsh \Rsh`	$\Lsh \; \Rsh$
`\multimap`	$\multimap$
`\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow`	$\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow$
`\nLeftarrow \nRightarrow`	$\nLeftarrow \; \nRightarrow$
`\nleftrightarrow \nLeftrightarrow`	$\nleftrightarrow \nLeftrightarrow$
`\restriction`	$\restriction$
`\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow`	$\twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow$
`\updownarrow \Updownarrow`	$\updownarrow \; \Updownarrow$

править Ещё некоторые символы…

Элемент	Синтаксис	Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки	\acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}	$\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a} \quad \bar{a}$
Производные	\nabla \partial x dx \dot x \ddot y^[3] x^\prime x' x'' x'''	$\nabla \quad \partial x \quad dx$ $\dot x \quad \ddot y \quad x^\prime \quad x' \quad x'' \quad x'''$
Логика	\bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus \lnot \neg q \setminus \smallsetminus \forall \exists \emptyset \empty \varnothing	$\bigwedge \; \bigvee \; \bigsqcup \; \bigcap \; \bigcup \; \biguplus$ $\lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus$ $\forall \; \exists \; \emptyset \; \empty \; \varnothing$
Корни	\sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5}	$\sqrt{2}\approx 1{,}4 \quad \sqrt{5}$
Корни	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
Геометрические	\Diamond \Box \triangle \angle 45^\circ \mid \nmid \\| \lVert \rVert	$\Diamond \quad \Box \quad \triangle \quad \angle \quad 45^\circ$ $\mid \quad \nmid \quad \\| \quad \lVert \quad \rVert$
Специальные	\ldots \cdots \vdots \ddots	$\ldots \quad \cdots \quad \vdots \quad \ddots$
	\eth \S \P 10\;% 10\;\% \#	$\eth \quad \S \quad \P \quad 10\;% \quad 10\;\% \quad \#$
	\smile \frown \bigoplus \bigotimes \bigodot	$\smile \quad \frown \quad \bigoplus \quad \bigotimes \quad \bigodot$
	\bot \top \vDash \Vdash	$\bot \quad \top \quad \vDash \quad \Vdash$
	\imath \jmath \hbar \ell \mho \infty \Finv \Re \Im \wp \complement \aleph \beth \gimel \daleth	$\imath \quad \jmath \quad \hbar \quad \ell \quad \mho \quad \infty$ $\Finv \quad \Re \quad \Im \quad \wp \quad \complement$ $\aleph \quad \beth \quad \gimel \quad \daleth$
	\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp	$\diamondsuit \quad \heartsuit \quad \clubsuit \quad \spadesuit$ $\Game \quad \flat \quad \natural \quad \sharp$
Суммы	\sum^{n}_{i=1} {T^{\mu}}_{\nu,\;i}	$\sum^{n}_{i=1} {T^{\mu}}_{\nu,\;i}$
Произведения	\prod^\infty_{k=1}x_k \coprod^\infty_{k=1}x_k	$\prod^\infty_{k=1}x_k \quad \coprod^n_{k=1}\xi_k$
Прочие	\mathcal {01234} \mathcal {56789} \mathcal {abcdefghijkl} \mathcal {mnopqrstuvwxyz}	$\mathcal {0\;1\;2\;3\;4}$ $\mathcal {5\;6\;\;\;{7}\;8\;9}$ $\mathcal {a\;b\;c\;d\;e\;f\;g\;h\;i\;j\;k\;l}$ $\mathcal {m\;n\;o\;p\;q\;r\;s\;t\;u\;v\;w\;x\;y\;z}$
Дроби	\frac {x^2 + 1} {x^2 - 1}	$\frac {x^2 + 1} {x^2 - 1}$

править Русские буквы в формулах

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

<math>\alpha=\text{АБвгд}_{123}</math> даёт $α = АБвгд 123$

На данный момент данный способ применим только для отображения в виде HTML-разметки, так если принудительно сгенерировать картинку по этому коду, то русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) отображены не будут — $\alpha=\text{АБвгд}_{123}\!\,$ , — поэтому в целях универсальности применять этот тэг для отображения русских букв не рекомендуется.

править Примечания

↑ Для вставки этого тэга на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка.
↑ В HTML они соответствуют «тегам».
↑ К сожалению, пока движок MediaWiki не поддерживает аналогичный способ для создания третьей производной по времени (три точки над буквой), поэтому предлагается использовать выражение \stackrel{\ldots}{x} $\stackrel{\ldots}{x}$

править См. также

править Ссылки

Геннадий М. Система TeX/LaTeX (конспект)