Układ współrzędnych.html



Prawoskrętny układ współrzędnych

Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Z definicji funkcji takie przyporządkowanie pozwala jednoznacznie określić punkt na podstawie znajomości jego współrzędnych, jednak bywa, że danemu punktowi odpowiadać może kilka współrzędnych. Formalnie jest więc to funkcja z pewnego podzbioru na daną przestrzeń.

edytuj Wymiar przestrzeni

W przypadku rozmaitości topologicznych (te są najciekawsze z punktu widzenia matematyki) liczba współrzędnych niezbędnych do określenia położenia punktu jest równa wymiarowi rozmaitości.

Przykładem przestrzeni jednowymiarowej jest prosta. Do określenia położenia na prostej wystarczy wskazać pewien punkt (początek układu) oraz określić, po której stronie tego punktu odkładane będą liczby dodatnie, a po której ujemne. Tak zorientowaną prostą nazywamy osią liczbową.

edytuj Rodzaje układów współrzędnych

W zastosowaniach matematyki najczęściej używa się następujących układów współrzędnych:

• kartezjańskiego na płaszczyźnie lub w przestrzeni, w którym współrzędne punktu określa się jako wartości jego rzutów na kolejne prostopadle ustawione osie liczbowe, zwane osiami układu współrzędnych,
• biegunowego na płaszczyźnie, w którym współrzędne punktu określa się poprzez podanie jego odległości od bieguna i amplitudy,
• sferycznego w przestrzeni,
• walcowego w przestrzeni.

Siatka geograficzna z określeniem długości i szerokości geograficznej jest układem współrzędnych o dwóch współrzędnych na powierzchni Ziemi.

edytuj Uogólnienia

W matematyce rozważa się przestrzenie o większej liczbie wymiarów, a także przestrzenie nieskończeniewymiarowe. Można stosować także prostoliniowy układ współrzędnych, w którym osie nie są prostopadłe, lub krzywoliniowy układ współrzędnych, w którym osie są krzywymi, które nie są liniami prostymi.

W ogólności, poszczególne współrzędne nie muszą być liczbami rzeczywistymi – rozważa się również współrzędne zespolone lub należące do dowolnego ciała.

edytuj Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.