Alternatywa.html

Alternatywa (suma logiczna) - w logice to:

Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) $p$ i $q$ przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) $p$ i $q$
Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany $p\,\or\,q$ (łac. $p vel q$ ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze $A\ni p,q$ . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
Zdanie logiczne postaci $p\,\or\,q$ , gdzie $p$ i $q$ są zdaniami.

Potoczne znaczenie słowa alternatywa jako dwóch wykluczających się możliwości odpowiada matematycznemu pojęciu alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w tym artykule.

Uproszczony schemat bramki logicznej OR - sumy bitowej

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Symbol alternatywy jako bramki logicznej:

Tablica prawdy dla alternatywy (0 - oznacza zdanie fałszywe, 1 - zdanie prawdziwe):

p	q	p ∨ q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Alternatywa jest:

przemienna

$p\, \or\, q = q\, \or\, p$

łączna

$p\, \or\, (q\, \or\, r) = (p\, \or\, q)\, \or\, r$

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez " $| |$ ".

edytuj Przykłady

Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
Alternatywa zdań: $10 > 12 lub 10 < 11$ jest prawdziwa, bo prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11.
Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

edytuj Zobacz też

decyzja

Zobacz podręcznik na Wikibooks: Matematyka dla liceum - Logika